Het ringvormige schaakbord

Het dominoprobleem van Pepijn (en nog talloze andere bordproblemen) kun je ook terugvinden in Across the Board van John J. Watkins, in 2008 door mij en Ruud vd Plassche vertaald, en uitgegeven onder de titel Wiskunde op een schaakbord. Misschien iets voor op je nachtkastje in de kerstvakantie, Pepijn?

Uit datzelfde boek komt de volgende schaakopgave. Het gaat hier echter niet om een gewoon, tweedimensionaal, rechthoekig schaakbord maar om een schaakbord op een ’torus’. Dat moet ik even uitleggen. Een torus is een oppervlak dat de vorm heeeft van een ring of zwemband (zie afbeelding). Je moet je dus een driedimensionaal ringvormig schaakbord voorstellen, waarbij de stukken niet langer ruimtelijk gebonden zijn aan de randvelden, maar eroverheen kunnen bewegen om aan de andere ‘zijde’ van het bord weer op te duiken. Los met dat in het achterhoofd de volgende opgave van M. Petkovic op: Wit geeft mat in vier. Een pilsje voor de eerste goede oplossing : )

Share

7 reacties

  1. Pepijn van Erp schreef:

    Dat pilsje is voor mij! Ik mail je de oplossing wel even, zodat de rest hier nog even over kan nadenken ;-)

  2. Jan van de Westelaken schreef:

    Pilsje voor Pepijn :)
    Thei was hem voor, maar zijn oplossing bleek onjuist.

  3. Ruud van der Spoel schreef:

    Ik heb nog geen begin van een oplossing, maar als je nu de stukken allemaal 2 velden ‘omlaag’ zet, heb je dan dezelfde opgave? Dus je zet de witte koning op e8, de witte dame op f3, het witte paard op b3 en de zwarte koning op e6. Zolang de zwarte koning niet bij een rand komt, is er niets aan de hand….

  4. Pepijn van Erp schreef:

    @Ruud: een rand? ik ken geen randen op het torus-bord ;-)

  5. Anton van Rijn schreef:

    Pepijn, je miskent de genialiteit van Ruud’s opmerking, welke er in bestaat dat je elke matopgave waarbij mat in het midden van het bord wordt afgeleverd, kunt ver-torussen, namelijk door met rijen te schuiven…

  6. Jan van de Westelaken schreef:

    Dat zou opgaan als de randloze aard van het ‘bord’ dan geen rol meer zou spelen bij de oplossing, zoals Ruud veronderstelt. Dat is echter nog steeds het geval, waardoor de opgave (mat in vier) onoplosbaar wordt op een klassiek bord.

    ‘Thinking outside the box’ is nu juist de reden dat we ooit tot het inzicht zijn gekomen dat de aarde niet plat maar rond is..

  7. Jan van de Westelaken schreef:

    Voor wie er niet in is geslaagd de oplossing te vinden en die toch wel graag wil weten:

    1.Dh7
    A 1… Kd8 2.Dc7+ Ke8 3.Ph6 Kf8 4.De1#
    B 1… Kf8 2.Dg6 Ke7 3.Ke1 Kd7 4.De8#

Geef een reactie