Bij Lamberts afscheid van het Kandinsky

Beste Lambert, geachte dames en heren,

In deze laudatio wil ik een simpel raadsel oplossen: wat heeft Lambert, de schaakspeler, met de opening b2-b4?

lambertVoor de niet-schakers onder u, dames en heren, is dat misschien een mysterieuze vraag. Voor ons schakers ligt het mysterie veel meer in het gegeven dat de persoon Lambert altijd zo’n vreemde schaakopening priviligieerde. De opening staat onder ons namelijk bekend als dubieus. Degene die zo’n opening speelt, zo vermoeden wij, kan niet helemaal vertrouwd worden. Anders gezegd, een dergelijke persoon heeft een hang naar gevaar, naar riskant leven, naar een leven in de stijl van een bohémien. Officieel staat de opening bekend als de Sokolsky-variant, vernoemd naar witrussische schaaktheoreticus Alexej Sokolsky die in 1938 een boek schreef over deze opening. Maar de opening werd al langer gespeeld door illustere figuren als Rudolf Charousek en Aaron Nimzovitsj. Zelfs José Capablanca speelde haar in 1924, zij het in een simultaanwedstrijd.

Ik wil de niet-schakers onder u niet gaan vervelen met de details over een schaakopening. Maar wat u moet weten is dat de Sokolsy-opening onder veel andere namen bekend is en één van die namen is Oerang Oetan. Kortom, het is een opening die mij altijd heeft doen denken aan het duistere verhaal De Moorden in de Rue Morgue van Edgar Allan Poe.illustratie-rue-morgue Als ik het me goed kan herinneren, werden de moorden gepleegd door een oerang-oetan met een scheermes. De lijken van de twee slachtoffers, mevrouw L’Espanaye en haar dochter, werden door het beest in de schoorsteen gestampt.

De vraag is dus: is Lambert als schaakspeler degene die zijn tegenstanders ook zo in een schoorsteen wil stampen?

Ik wil de vraag nog even laten rusten. Niets wijst er immers op dat in Lambert een oerang-oetan huist. Hij is ook docent, hij houdt van wiskunde, hij houdt van schaken. Hij houdt ook van controle. In dit opzicht is er mogelijk een groot verschil tussen de schaakspeler en de docent. In 1970, Lambert heeft volgens mij minstens 250 jaar op het Kandinskycollege gewerkt, in 1970 om precies te zijn, melden zich twee leerlingen bij de conrectrix die zeggen dat ze niet meer naar Lamberts lessen durven gaan omdat ze bang zijn dat ze straf krijgen. “Waarom krijgen jullie dan straf?” vraagt de conrectrix enigszins gebiologeerd. “Omdat we soms achertom kijken” antwoorden de jongens. “Dan moet je niet meer achterom kijken” zei toen de conrectrix.

Een jaar eerder had Lambert de baan gekregen. Hij had als noviet na twee lessen een toets afgenomen onder 89 leerlingen. Daarvan haalden 86 leerlingen een 1 en twee leerlingen een 2 en een briljante geest een 4. Ze dachten meteen: dat is een goeie. Misschien begint onder u te dagen waarom ik niet alleen bij het schaken toch wat paradoxale associaties heb met dat verhaal van Edgar Allen Poe. In ieder geval is Lambert niet weinig trots op dit akkefietje: geen ouder, geen leerling en geen collega haalde het in zijn hoofd om te klagen over de jonge docent. Nu gaat het er anders aan toe: Lambert vertelde me dat tegenwoordig docenten die een dergelijke daad verrichten een coach krijgen, want wie eisen stelt aan leerlingen moet wel op de een of andere manier psychologische noodhulp krijgen.

Niets is vreemder aan de wiskundige geest van Lambert dan psychologische noodhulp.

Voor het geval u het nog niet weet: Lambert was dus een wiskundeleraar, een wiskundeleraar die er wel degelijk genoegen inschept zo nu en dan zijn leerlingen in een schoorsteen te stampen. Misschien is dat wat te kras uitgedrukt: maar toch heb ik de stellige indruk dat Lambert niet van al dat muggezifterige geouwehoer houdt over hoe een mens in zijn vel zit en over hoe je de tere ziel van pubers dient te redden. Ik kan hem daarin alleen maar gelijkgeven.

Hoe zou het zijn om van hem wiskundeles te krijgen? Het is een vraag die ik me ter voorbereiding van deze dag vaak gesteld heb. Ik weet het niet, ik heb geen idee. Zonder twijfel is hij een leraar geweest die hield van controle. Hij stelde prestatiecontracten op met leerlingen, hij vond dat de leerlingen de juiste stappen moesten zetten bij het uitwerken van vergelijkingen, hij liet leerlingen alle uitwerkingen netjes op zijn grote rijdende borden kalken, wilde altijd het goede voorbeeld geven en was dus ook nooit ziek. Ergens zijn het ouderwetse methoden, maar tegelijkertijd ben ik zelf van een generatie die deze methoden wel waardeert. Als ik hoorcolleges geef aan 400 studenten, dan begint het altijd zo: “Dames en heren – op een universiteit zeg je geen ‘jongens en meisjes’ meer, maar ‘dames en heren’ – er gelden hier twee regels: a) u hoeft hier niet te komen en b) als u hier toch komt, dan zwijgt u als het graf.” Je voelt je een potentaat, maar het werkt.

Goed, wiskunde dus. Zelf raakte ik als kind gegrepen door de wiskunde toen mijn docent me iets uitlegde over mysterie en oneindigheid. Wie kent niet de stelling van Pythagoras? In een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de hypotenusa gelijk aan de som van de kwadraten van de rechtshoekzijden. Anders geformuleerd: a^2 + b^2 = c^2. Om het te illustreren nemen docenten vaak als voorbeeld 3, 4 en 5 en men krijgt dan een mooi kloppende som: 9 + 16 = 25. 3, 4 en 5 zijn het eerste van de zogenaamde pythagoreïsche drietallen: 5, 12 en 13 en 7, 24 en 25 zijn de volgende in een lange eindeloze reeks waarvan de formule niet door Pythagoras zelf maar door Euclides voor het eerst beschreven werd. Mijn wiskundedocent vond die drietallen niet interessant. Het interessante voor hem was natuurlijk  wanneer men uitgaat van de getallen 2 en 3 of van 4 en 5: je krijgt dan volgens Pyhagoras geen mooie ronde getallen, maar iets ingewikkelds, iets waarover die oude Grieken eindeloos lang konden reflecteren, iets waarvoor ze pas in 1525 de zogenaamde radix, oftewel het wortelteken bedachten. Dat wortelteken, zei mijn leraar toen, is een teken van oneindigheid. Nu spreekt men in de geometrie liever van incommensurabiliteit: de twee rechtshoekszijden hebben geen gemene maat met de hypotenusa.

[vimeo width=”600″ height=”333″]http://www.vimeo.com/6999922[/vimeo]
Oneindigheid. Lambert is er door gefascineerd. Ik weet dat ik ooit eens bij hem in Bredeweg was en vertelde dat ik een huis zocht. Hij zei: kom hier wonen. Ik keek hem aan. Oneindigheid in zijn licht waterige ogen. Een soort van mildheid, die ook nodig was nadat hij volkomen onverdiend van me had gewonnen met schaken. Ik was nogal verbijsterd: waar moet ik komen wonen? In Bredeweg, zei Lambert, alsof ik zoiets als stadsmens kon begrijpen. Ik stelde het me zo voor: Bredeweg en oneindigheid: de wereld van Klein Amerika, De Bruuk en Hemeltje. De wereld ook van Mario, Natasja en Sjoerd. Ieder op zich open voor de oneindigheid. En dat allemaal in Bredeweg.

Nicolaas van Cues

Nicolaas van Cues

Oneindigheid, dames en heren, is een kwestie van perspectief. Er is geen denker die hier zo diepgravend over heeft nagedacht als Nicolaas van Cues, ook wel bekend als Cusanus. De man leefde van 1401 tot 1464, kwam uit het Moezelstadje Kues en was de zoon van een wijnhandelaar, een detail dat voor jongens zoals ik niet geheel en al onbelangrijk is. Cusanus staat bekend als de bedenker van de docta ignorantia, de these van de erudiete of geleerde onwetendheid. Want, dames en heren, laten we wel wezen, dat wortelteken is niets meer en niets minder dan een teken van geleerde onwetendheid. De wiskunde, moet u weten, zit vol met vormen van geleerde onwetendheid en juist omdat de mensen vandaag de dag zoveel willen weten, hebben ze steeds meer moeite met de wiskunde. Ik denk dat Lambert deze stelling niet al te boud vindt. Ik herhaal haar daarom nog eens: juist omdat mensen tegenwoordig veel te veel willen weten, weten ze niet meer hoe met wiskunde om te gaan.
Terug naar het perspectief. De paradox is dat degene die nadenkt over perspectief meteen laat zien dat hij al voorbij het perspectief is. Dat komt, omdat hij weet dat wat hij weet slechts gebonden is aan dat perspectief en dat betekent in feite dat hij op de hoogte is van de beperkingen, de begrenzingen, de eindigheid ervan. Bredeweg is ook maar een perspectief, zou je kunnen zeggen. Wie zich bewust is van zo’n perspectief, is zich tegelijkertijd bewust van het gegeven dat de blik die hij heeft altijd geconditioneerd is. Maar tevens is hij zich bewust van het feit dat die blik ook op heel veel andere manieren geconditioneerd kan zijn. Op hoeveel andere manieren? Op oneindig veel andere manieren. Dat is prettig: waar je ook zit, ook al is het in Bredeweg of in Lamberts klas, de wereld is nooit een gevangenis. Dat zag ik geloof in zijn ogen toen hij me uitlegde dat ik in Bredeweg moest komen wonen.
Goed, die leer van de erudiete onwetendheid hangt onvermijdelijk met perspectief samen: wie weet heeft van zijn onwetendheid, weet dat alles wat hij weet onderhevig kan worden gemaakt aan perspectivistische verdraaiingen. Veel mensen vinden dat vervelend, om de doodeenvoudige reden dat in ons hele begrip van kennis verdraaiing onaanvaardbaar is. Kennis moet waarheid opleveren, waarheid vereist objectiviteit en objectiviteit vereist dat je boven de verdraaiing van het perspectief weet uit te komen. De wiskunde geldt van alle disciplines als de discipline die het meest objectief is: ze houdt op het eerste gezicht niet zo van verdraaiingen. Maar wie de wiskunde in perspectief zet, weet ook dat de wiskunde alleen maar zo objectief kan zijn omdat we, zoals de grote Italiaanse filosoof Giambattisto Vico het ooit eens zei, haar zelf hebben uitgevonden. Anders gezegd: objectiviteit krijg je alleen maar door jezelf iedere toegang tot de realiteit te ontzeggen: pythagoreïsche driehoeken, euclidische rechte lijnen, perfecte sferen zijn in de werkelijkheid niet te vinden.

Ingeschreven veelhoeken

Ingeschreven veelhoeken

De waarheid van Pythagoras over de verhouding tussen de schuine zijde en de twee rechtshoekzijden vind je dus alleen in een geïdealiseerde wereld. In de gewone wereld vind je die waarheid nooit en toch is ze, als we Cusanus mogen geloven, belangrijk: ze functioneert, zou je kunnen zeggen, als een regulatief ideaal. Hij verwoordt het zelf ongeveer zo: ons verstand is voor de waarheid net zoiets als een ingeschreven veelhoek voor een cirkel. Ik meen me vaag te herinneren dat ze dit ooit een raaklijnenveelhoek noemden, ben niet zeker, maar het punt is simpel: hoe meer hoeken zo’n veelhoek heeft, hoe meer ze gaat lijken op een cirkel. Maar nu komt het: zelfs als je het aantal veelhoeken oneindig maakt, dan nog kun je niet zeggen dat ze gelijk wordt aan de cirkel, tenzij je gaat toegeven dat de cirkel in feite een soort veelhoek is. Maar dat zou, als we de analogie mogen doortrekken, neerkomen op de gedachte dat de waarheid in feite ons verstand is. En dat is absurd. Waarom? Omdat ons verstand niet oneindig is en de waarheid oneindig moet zijn. Er glipt dus altijd iets weg. Dat inzicht is een kwestie van perspectief.
Laat ik Cusanus maar eens gaan citeren, zodat u het beter begrijpt: Propter quod infinitum ut infinitum, cum omnem proportionem aufugiat, ignotum est. In vrije vertaling: “Als oneindigheid is het oneindige onbekend, want het ontsnapt aan alle vergelijkende relaties.” Elders formuleert hij dit inzicht als volgt: “Het is zonneklaar dat er geen vergelijkende relatie is tussen het eindige en het oneindige.” Dat wisten we dus ook al naar aanleiding van de stelling van Pythagoras: er is geen gemene maat – wat Cusanus omschrijft als een vergelijkende relatie, een medio proportionis – tussen het kwadraat van de schuine zijde en het kwadraat van de twee rechtshoekzijden. En precies hier zijn we aanbeland bij het hart van de geleerde onwetendheid: omdat het verstand alleen maar kleine eindige stappen kan zetten, hoekje voor hoekje als het ware, raakt ze nooit aan wat Cusanus het Maximum noemde. Anders gezegd: de oneindigheid blijft fundamenteel onbegrijpelijk en voorzover wiskunde het vak van de oneindigheid is, is het ook het vak van de geleerde onwetendheid. Maar juist daarom is ze de moederdiscipline bij uitstek: geen enkele beschrijving in geen enkele wetenschap is compleet. De complete beschrijving van een boom zou samen moeten vallen met de boom zelf en veronderstellen dat die mogelijkheid er is, is absurd.
De filosofen en wiskundigen hebben met elkaar femeen dat ze er wel van houden om wat meer over die oneindigheid te speculeren. We weten er niets van en toch weten we dat de ene oneindigheid de andere oneindigheid kan bevatten. De verzameling van natuurlijke getallen is een deelverzameling van de verzameling van gehele getallen en dit levert natuurlijk mooie paradoxen op: hoe kan een oneindigheid omsloten worden door een andere oneindigheid?
Cusanus had hier wel een antwoord op: een boom onttrekt zich aan iedere beschrijving omdat ze in principe oneindig is, maar toch is hier sprake van een andere oneindigheid dan de oneindigheid die Cusanus als goed bisschop natuurlijk al die tijd in zijn hoofd heeft: God. Zoals de oneindige verzameling van natuurlijke getallen een deelverzameling is van de oneindige verzameling van hele getallen, zo is de boom in zekere zin een deelverzameling van God. Of liever gezegd, Cusanus maakt een onderscheid tussen een eindige oneindigheid en een oneindige oneindigheid. Laat ik hier niet verder op ingaan, want het ontaardt in middeleeuwse sofisterij. Het komt hier op neer: God wordt bij Cusanus uiteindelijk gedacht als een cirkel die ons hoekige verstand nooit helemaal kan bevatten. Dat past in een lange traditie die wiskunde niet alleen verbindt met theologie, maar ook tot een soort van theologie maakt. Thomas van Aquino, de grondlegger van de hedendaagse kerk, gebruikte de wiskunde om duidelijk te maken hoe we God moeten denken: “De eeuwigheid (God dus) is altijd aanwezig op welke tijd of welk moment in de tijd dan ook. Men kan een voorbeeld hiervan zien in een cirkel: ook al is een bepaald punt op de omtrek ondeelbaar, het kan nooit samen bestaan met andere punten, omdat de logica van opvolging de omtrek constitueert; maar het centrum dat buiten de omtrek ligt is direct verbonden met elk gegeven punt op de omtrek.”

Lambert Hofman

Lambert Hofman

Een prachtig beeld, geniaal ook. Maar nu, dames en heren, zult u zich ongetwijfeld afvragen wat dit allemaal te maken heeft met de oerang-oetan opening in het schaken of met het leven in Bredeweg. Laat ik beginnen met nog eens een anekdote, ook uit de beginperiode van Lamberts carrière als wiskundedocent. Er komen twee leerlingen bij hem in de klas. Ze zien er wat ouder uit en Lambert valt iets vreemds op aan beide leerlingen: hij denkt, je woont in Bredeweg of niet, dat de twee een cursus over homoseksualiteit komen geven. Lambert zag het echter niet precies: de leerlingen leggen uit dat ze eigenlijk niet homo zijn maar blind en dat ze het ontzettend leuk vonden dat Lambert het niet zag, want blindheid is een conditie die volgens de leerlingen toch aanzienlijker erger is dan homoseksualiteit. Sindsdien is Lambert betrokken bij lesgeven aan visueel gehandicapten en ik ben geneigd om te zeggen dat hijzelf de eerste is om te zeggen dat we op de een of andere manier het geen van allen precies zien. Dat is belangrijk.
Hij weet veel en tegelijkertijd is hij de eerste om toe te geven dat hij niet veel weet. Ik heb zelden iemand gezien die zo tevreden is met zijn onwetendheid. Dat brengt me terug op die voorkeur voor de oerang-oetanopening: b2-b4. Vele schakers hebben hem gevraagd waarom hij met wit – met zwart voelt hij zich, laat ik het voorzichtig zeggen, enigszins unheimisch, alsof zijn pionnetje van hem wordt afgenomen – altijd de b2-b4 opening speelt. Ik zelf ook en aan het begin van mijn rede heb ik gesuggereerd dat er misschien wel een soort van mensaap in hem schuilgaat, een oerang-oetan die, als het zo moet, zijn slachtoffers in de schoorsteen stampt. Maar hier moeten we voorzichtig zijn. Wie het verhaal van Poe er nog eens op na leest, zal opvallen dat die oerang-oetan helemaal niet zo kwaadaardig is, dat hij als ontsnapte aap in paniek is geraakt en dat hij eigenlijk een beetje een zielig geval is. Welnu, dat is Lambert dus duidelijk niet.
Het antwoord op het raadsel b2-b4 is te vinden bij Cusanus. Duizend keren heeft Lambert de vraag beantwoord: het levert spannende openingen op, het is iets waar je tegenstanders mee kunt verrassen, het is leuk om aan te tonen dat een dubieuze opening eigenlijk best gespeeld kan worden, enzovoorts. Maar het geven van een antwoord is allemaal ijdelheid. Met het hoekige verstand dat we allen hebben, komen we er niet helemaal achter. Het raadsel zit ‘m in de b2-pion zelf, in dat lieve kleine dingetje, zoals schaakgrootmeester Donner het ooit eens zei. Dat lieve kleine dingetje is voor Lambert wat voor Cusanus het Maximum, de eeuwigheid of God zelf was. Het is niet in en van deze wereld, maar het is met alles wat hij doet verbonden. Hij weet wat die pion b2 behelst en tegelijkertijd weet hij het niet.
Hij kan schaken en lesgeven als een beest en tegelijkertijd is er een mildheid in hem die hem volgens mij tot een ontzettend aangename collega moet hebben gemaakt. Die mildheid hangt samen met die erudiete onwetendheid. Alles weten over iets en tegelijkertijd weten dat je niets weet, verjaagt de ruwheid – iets wat Cusanus aanduidt met het prachtige woord scabrositas – uit het leven. Daar gaat het uiteindelijk om bij de geleerde ongeleerdheid: wie de dingen in perspectief kan plaatsen, verliest de ruwheid uit zijn leven.

René ten Bos

René ten Bos

Dames en heren, alleen zo houd je iets 40 jaar vol. Ik heb veel met de man geschaakt. Ik vind het jammer dat ik nooit wiskundeles van hem heb gehad.

Dank u wel,

René ten Bos


foto’s en video door Jan van de Westelaken

Share

1 reactie

  1. Pepijn van Erp schreef:

    Het is ongelooflijk maar waar: in Schaken voor Dummies (had ik nog nooit van gehoord, maar zit ook niet in de doelgroep natuurlijk) staat het echt op pagina 316:

    Orang-oetan 1.b4. Staat ook bekend als de Sokolski, de Poolse aanval en de Hofman-opening

    Het is echt niet door mij verzonnen: Zoek zelf maar eens op “hofman-opening schaken voor dummies” in Google boeken.

    Aha, vertaald door Ruud van de Plassche! Boefje!

Geef een antwoord